Le chapelet, compte rendu du livre « Chaos, l’apparence du hasard » de Martin Joyal (treizième partie).

Rusduck (J. Russell Duck), responsable du grand magazine sur les cartes, The Cardiste (1957-1958).

Pour moi, un des livres qui décrit au mieux les possibilités des chapelets d’une façon analytique est l’ouvrage d’un prestidigitateur de langue anglaise Martin Joyal, Chaos, l’apparence du hasard paru en France en 2010 (il est sorti en anglais sous le titre The Six-Hour Memorized Deck en 1997).

D’abord pour distinguer les différents chapelets existants, l’auteur nous propose une terminologie précise. Il les divise en « arrangements » (traités dans le chapitre 2), « systèmes » (présentés dans le chapitre 3) et « jeux mémorisés » (dont le chapitre 4 donne une vue d’ensemble : neuf jeux vus en détail qui correspondent à ce que nous appelons les jeux apériodiques).

Aujourd’hui, j’aborderai la suite des arrangements avec les arrangements en miroir.

Les arrangements en miroir sont aussi connus sous le nom d'arrangements réfléchis. Dans de tels arrangements, chaque moitié du jeu est organisée comme le reflet dans un miroir de l'autre moitié.

L'arrangement est assemblé de telle sorte que, pour chaque carte dans la première moitié, il y a un complément dans la seconde moitié. De plus, l'ordre des cartes complémentaires dans la seconde moitié est inversé par rapport à celui des cartes de la première moitié. Le plus souvent, le complément d'une carte est sa jumelle, c'est-à-dire, une carte de même valeur et de même couleur. Par exemple, la jumelle du six de cœur est le six de carreau. Cependant, le complément d'une carte peut-être une carte de même valeur mais de couleur opposée. Par exemple, le trois de pique et le trois de cœur.

Les arrangements en miroir peuvent subir des mélanges faro tout en conservant leurs propriétés miroir. C'est le « principe de l'arrangement stable » (stay stack principle). Pour cette raison, un arrangement en miroir est parfois référencé comme un arrangement stable (stay stack). Le principe de l'arrangement stable a été découvert successivement par Rusduck en 1957 dans la revue The Cardiste et Alex Elmsley en 1958.

Il est aussi intéressant d'appliquer le second principe de Norman Gilbreath à de tels arrangements. Considérons un arrangement en miroir dans lequel les cartes complémentaires sont les jumelles. Si vous coupez cet arrangement en deux partie égales et faites un mélange à l'américaine de l'ensemble, chaque moitié du mélange résultant contiendra une paire de chaque valeur (deux as, deux deux, deux trois, etc.). De plus, chaque valeur dans chaque moitié sera représentée par une carte de chaque couleur (un as noir et un as rouge, un deux noir et un deux rouge, etc.).

Voilà. C’est tout pour le moment. Amitiés à tous.