jeudi 13 juillet 2017

Le chapelet, compte rendu du livre « Chaos, l’apparence du hasard » de Martin Joyal, La création du chapelet, Annexe A, suite (vingt-huitième partie).

Le chapelet Joyal.


Pour moi, un des livres qui décrit au mieux les possibilités des chapelets d’une façon analytique est l’ouvrage d’un prestidigitateur de langue anglaise Martin Joyal, Chaos, l’apparence du hasard paru en France en 2010 (il est sorti en anglais sous le titre The Six-Hour Memorized Deck en 1997).



 «  La création du chapelet Joyal (version picoeur-trécar).
Il y a deux versions du chapelet Joyal, la version européenne (picoeur-trécar, pique, cœur, trèfle, carreau) et la version américaine (trécoeur-picar). Nous étudierons la version européenne.

LA GRILLE

Une fois posées les fondations avec trois suites mathématiques simples, les nombres premiers et l'ordre des familles, je me sens prêt à attaquer le problème principal. Je dois associer chacune des cinquante-deux cartes à un numéro de 1 à 52.

J'ai tracé sur ma table une grille constituée de cinq rangées de dix cases et, au-dessous, une rangée supplémentaire de deux cases. J'ai appelé rangée 1 la rangée du haut. Celle du bas devient  la rangée 6. J'ai numéroté de 1 à 10 les dix colonnes de gauche à droite. Chaque case porte un numéro de 1 à 52, la case 1 est dans l'angle supérieur gauche. Ces cases correspondent aux cinquante-deux rangs. J'ai fait les cases de ma grille de la taille des cartes à jouer réelles, ainsi je peux étaler les cartes en développant l'ordre du chapelet.

LE MILIEU ET LA FIN

Je dois commencer quelque part. Il me semble qu'il serait utile d'avoir un « break » reconnaissable à la moitié du jeu. La carte associée au rang 26 doit être une carte que je n'oublierai pas. Ainsi, si j'ai besoin de couper le jeu en deux paquets égaux, je n'aurais qu'à couper à cette carte.

Mon choix de cette carte est plutôt subjectif (Pour des raisons très subjectives propres à Martin Joyal, la carte à la position 26 est le 6 de trèfle).

Puisque la carte de rang 26 est une carte remarquable, pourquoi ne pas en avoir une autre au rang 52 ? Un second six serait une bonne idée. Le six de carreau est choisi. Je place cette carte dans la case 52 de ma grille.

LES DIX PRENNENT LES CINQ

Pour garder les choses simples, j'utilise le premier type de suite pour placer les quatre dix dans les cases 5, 15, 25, et 35, et les cinq dans les cases 10, 20, 30, et 40. J'ai utilisé l'ordre « picoeur-trécar » pour ces cartes, allant du dessus au-dessous dans l'arrangement.

Pourquoi ai-je associé les dix à des multiples de cinq et les cinq à des multiples de dix plutôt que l'inverse, ce qui aurait été plus facile à retenir ? Un effet que je souhaite faire avec cet arrangement est « La Carte au nombre », dans lequel un numéro est librement nommé, puis la carte de ce numéro est forcée. Si le numéro nommé est un dix, il me semble qu'avoir un dix en position 10 semblerait suspect. Donc, j'intervertis les dix et les cinq dans l'arrangement.

Étalant ces huit cartes, j'en ai alors déjà dix en place dans la grille.

LES AS PAR DOUZAINE

Je réfléchis ensuite à la position des as. La suite 1, 2, 3, 4 mettrait les as ensemble au-dessus du jeu. Ceci, bien sûr, est inacceptable. L'utilisation de la suite 1, 2, 4, 8 mettrait encore les as trop proches les uns des autres. L'utilisation de la suite 1, 11, 21, 31 s'ajouterait aux combinaisons déjà adoptées pour les cinq et les dix, ce que je ressens comme une répétition indésirable.

Deux des six sont déjà en place dans la grille, mais le rang 6 est toujours libre. Je constate qu'en utilisant la suite 6 12 24, 48, je peux répartir les as au travers de l'arrangement. C'est une suite facile à retenir, car on peut penser à une demi-douzaine, une douzaine, deux douzaines et quatre douzaines. Par conséquent, je place les quatre as dans ces cases, en utilisant à nouveau l'ordre « picceur-trécar ».

LES SEPT DE CHANCE ET LES NEUF

Si vous multipliez n'importe quel nombre par un nombre pair, le chiffre des unités du résultat sera toujours 0, 2, 4, 6, ou 8. Multiplier par 5 donne toujours un résultat finissant par 0 ou 5. Et multiplier par 1, 3, 7, ou 9 produit des résultats dont le chiffre des unités couvre la gamme de 0 à 9. J'ai un faible pour ces nombres, 1, 3, 7 et 9.

La suite 7, 14, 21, 28, dans laquelle 7 est successivement multiplié par 1, 2, 3 et 4, paraît un bon choix pour les sept. Ils ne seront pas trop proches les uns des autres et ils correspondront à des rangs finissant par des chiffres différents. Penser au 7 comme à un nombre de chance aidera à se rappeler les rangs donnés aux sept. En utilisant encore l'ordre « piceur-trécar », les sept sont étalés sur la table. Puisque les multiples de sept ne sont pas psychologiquement aussi évidents que les multiples de 10, et puisque seul le premier sept sera à une position correspondant à sa valeur, je ne ressens pas le même risque de suspicion qui se présentait quand j’étudiais le positionnement des dix.

Après les sept, j’attaque le problème des neuf, en utilisant la même stratégie. La suite 9,18, 27, 36 est choisie et les cartes sont placées dans leurs cases correspondantes. »


Voilà. C’est tout pour le moment. Amitiés à tous.

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